デュラララチャット(仮)総合掲示板

こんにちは、こんばんは。高3になった数弱です。
この問題、解き方を教えていただけないでしょうか。明日の授業で黒板に書くようなのです。
おこがましいですが分かりやすく教えて下さい。

大問9です

簡単だね！

f(x)が常に増加するということは、全てのxについてf'(x)≧0が成り立つということです。
f'(x)＝3x^2＋6x＋kが常に0以上であるということは、f'(x)の判別式DがＤ≦０のときだからです。
よって、
D＝6^2－4×3×k≦0（または、D/4＝(6/2)^2－3×k≦0）。
36－12k≦0（または、9－3k≦0）。
したがって、k≧3（k≧3）。

@名無し　さん

めちゃくちゃわかりやすい回答、ありがとうございますm(_ _)m

授業プリントにD≦0　がヒントで書いてあったのですが、導き方が分からなかったです。
微分したあとは判別式を求めれば宜しいのですか？
度々すいません🙇

@名無しの数弱

その通りです。
f(x)を一回微分して、判別式を取ればいいです。

詳しくは、以下を見てください。
http://study-doctor.jp/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%81%8C%E5%B8%B8%E3%81%AB%E5%A2%97%E5%8A%A0%E6%B8%9B%E5%B0%91%E3%81%99%E3%82%8B%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E3%80%90%E9%AB%98%E6%A0%A1/

@名無し　さん

めちゃくちゃわかりやすかったです✨

取り敢えず微分までは出来たのでそのやり方で判別式取ってみたいと思います!!!

@名無しの数弱

解りやすかったのであれば、なによりです。
頑張って判別式を取ってみてください。

@名無しの数弱

上記の回答を書いた名無しです。

実は判別式を使わなくても、平方完成を使えば可能です。
その回答を以下に記します。

f(x)が常に増加するということは、全てのxについてf'(x)≧0が成り立つということです。
よって、f'(x)＝3x^2＋6x＋kを平方完成して
f'(x)＝3(x＋1)^2＋k－3 … ①
①は下に凸な二次関数なので、最小値のk－3≧0（x＝－1のとき）でなければならない。
よって、k≧3。

平方完成を使う方法の方が簡単ですね。

判別式と平方完成の方法をマスターしてください。

完全平方が簡単だね！

お久しぶりですm(_ _)m

39番の(2)の所がわからないです。
2倍角の公式を代入する所まではわかるのですが、
よって　と　または　で分ける意味がわからないです。

答えです
見づらくてすいません

あと、40番の所がわかりません。
答えの2行目まではわかったのですが、そこからがうまくわかんないです。

見たけど普通に習ってなかったｗ（元々頭悪い）

あ、一応別の名無しです。

ちょっと数学できるかなって感じの高３です。教えるの下手だけど許してね

「よって」は青の波線からこうわかるよって言いたいから使ってる。「これより」とも同じ意味
「または」はふたパターンあるんだってことを言いたいから使ってる。この場合は図の2色の範囲に答えがあるよね、って言いたいだけ。

@匿名　さん
ありがとうございます。わかりやすい説明でした。

40番はy軸で見れば最大最小見つけられるよね、って話

三角関数はだいたい図を描けば1発なんだから書く習慣をつけること。これ大前提

@匿名　さん
40番もありがとうございます。図を描いてみることにします。イラストまで付けていただきありがとうございます。